Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor Ejercicios
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Qué es un múltiplo y qué es un divisor, el mcm por lista y por descomposición, el mcd por los mismos dos caminos, cómo saber cuál pide cada problema y 7 ejercicios con clave. 13 páginas en PDF gratis para imprimir.
El mínimo común múltiplo es el más chico de los múltiplos que dos números comparten, y el máximo común divisor es el más grande de los divisores que comparten. Dicho así suena a trabalenguas, y por eso casi todos los niños confunden uno con otro: los nombres se parecen, los dos hablan de algo común y en clase se enseñan el mismo día. Esta guía los separa. Arranca por las dos palabras que hacen falta antes de calcular nada, múltiplo y divisor, cada una en una línea y con su ejemplo. Después viene el mcm por los dos caminos: primero escribiendo las dos listas de múltiplos y marcando el primero que se repite, con las cadenas dibujadas y el resultado encerrado, y después por descomposición en factores primos, con una tabla que muestra cuántas veces aparece cada primo en cada número. El mcd se explica igual, por sus dos caminos, y se cierra con la regla que los distingue de verdad: en el mcm entran todos los primos con el conteo más alto y en el mcd solo los comunes con el más bajo. Hay una página entera para lo que más se falla, decidir cuál pide el problema, con cuatro problemas resueltos paso a paso: dos semáforos que vuelven a coincidir, dos autobuses que salen juntos, unas bolsas que hay que repartir sin que sobre nada y dos listones que se cortan en trozos iguales. Cierra con 7 ejercicios y su clave: ocho de mcm, ocho de mcd, cuatro problemas, vocabulario con sopa de letras, una lectura con preguntas, verdadero o falso y unir con líneas. Son 13 páginas a color, en PDF gratis para imprimir.
¿Qué incluye este material?
1 Múltiplo y divisor
las dos palabras en una línea cada una, con las listas dibujadas al lado.
2 Los dos caminos del mcm
por lista de múltiplos y por descomposición en primos, con tabla generada.
3 Los dos caminos del mcd
por lista de divisores y por descomposición, con la regla que los separa.
4 Cuál pide el problema
se repite o se reparte, con cuatro problemas resueltos paso a paso.
¿Para qué grado es?
Es de quinto y sexto de primaria: ahí aparecen el mcm y el mcd en el programa, junto con los primeros problemas de coincidir y repartir. En cuarto se aprovechan las hojas de listas de múltiplos y divisores, que son el escalón anterior. Y en primero de secundaria vuelve a hacer falta cuando toca juntar partes con distinto denominador o simplificar: esta guía es el repaso corto para eso.
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Cómo usar el material paso a paso
- Empiecen por la página 2 y no pasen de ahí hasta que sepa decir en voz alta la diferencia entre un múltiplo y un divisor. Todo lo demás se cae si esas dos palabras están cruzadas.
- Un camino por sesión: primero las listas, otro día la descomposición. Mezclar los dos métodos el mismo día es lo que más confunde.
- La página 7 es la importante: que lea los cuatro problemas resueltos y se quede con la pregunta de si algo se repite o algo se reparte. Esa pregunta vale más que las dos reglas juntas.
- Que escriba mcm o mcd al margen antes de calcular en cada problema. Si se equivoca ahí, la cuenta ya no importa, y así se ve al instante dónde estuvo el error.
Beneficios pedagógicos
- Separa los dos de una vez: cada operación tiene sus páginas y su regla, y al final una hoja enseña a distinguirlas.
- Los dos caminos completos: listas y descomposición, para que elija el que le acomode según el tamaño de los números.
- Corrige sin pelear: las respuestas van en la última hoja, separadas de los ejercicios, para que primero saque la cuenta y después compare.
- Ni un número puesto a ojo: cada mcm y cada mcd del material sale de una cuenta hecha por dos caminos que tienen que coincidir.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se saca el mínimo común múltiplo de dos números?
Hay dos caminos y los dos dan lo mismo. El primero es escribir los múltiplos de cada número, uno debajo del otro, marcar los que aparecen en las dos listas y quedarse con el más chico de todos. El segundo es partir cada número en factores primos y armar el resultado tomando todos los primos que salgan, los comunes y los que no, cada uno con el conteo más alto que tenga en cualquiera de los dos números. Las listas son más cómodas con números pequeños y la descomposición gana cuando los números son grandes.
¿Cuál es la diferencia entre el mcm y el mcd?
El mcm busca hacia arriba y el mcd hacia abajo. El mínimo común múltiplo es el número más pequeño en el que caben exactos los dos, así que siempre es igual o mayor que el más grande de ellos. El máximo común divisor es el número más grande que cabe exacto en los dos, así que siempre es igual o menor que el más chico. En la descomposición también se ve la diferencia: para el mcm entran todos los primos con el conteo más alto y para el mcd solo los que están en los dos, con el conteo más bajo.
¿Cuándo se usa el mcm y cuándo el mcd en un problema?
Sirve una sola pregunta: ¿esto se repite o esto se reparte? Si dos cosas ocurren cada cierto tiempo y hay que saber cuándo vuelven a coincidir, como dos semáforos o dos autobuses, es mcm y el resultado sale más grande que los datos. Si hay que partir cantidades en grupos iguales lo más grandes posible y sin que sobre nada, como armar bolsas o cortar listones, es mcd y el resultado sale más chico que los datos.
¿Para qué grado sirve y en qué formato está?
Para quinto y sexto de primaria sobre todo, y como repaso en primero de secundaria. Está en PDF listo para imprimir, con sus 13 páginas a color, la clave en hoja aparte, gratis y sin registro.
